Buigen berekend

(Hans Gijsen 2009) Een wiskundige uitleg over het buigen van schaatsen. Voor een inzichtelijke uitleg de pagina Buigen.

Hoeveel buigen?

Een schaats met een nauwkeurige ronding van 23m kunnen we ons voorstellen als een segment van 40cm uit een enorme cirkelvormige staalplaat van 1,1mm dik en 46m hoog. (15 verdiepingen)
2cm van de buitenrand van dat segment is dan de schaats.
Op de pagina Buigen. kun je zien hoe je van zo'n cirkel een kegel maakt.
Dit keer doen we het als gedachtenoefening anders hebben we een heel voetbalveld nodig.
We maken van de staalplaat een kegel met een tophoek van 140 graden.
Daarvoor moeten de ingeknipte uiteinden 22 graden overlappen. De basis van de kegel heeft dan een cirkelstraal van 21,6m.

23cos20 = 23*0,94 = 21,6 m

We hebben nu bereikt dat het schaatssegment een ronding houdt van 23m als het loodrecht op een ondergrond staat.

De ronding is de horizontale projectie van de kegelbasis op de loodlijn.
Schaats 90 graden t.o.v. het ijs. Kegelbasis 70 graden t.o.v. het ijs.
Kegelbasis 20 graden t.o.v. verticale loodlijn.
21,6m / cos20 = 23 m hetzelfde als de oorspronkelijke ronding.

De optimale eigenschappen voor minimale weerstand op het rechte eind zijn dus niet veranderd.
Wel moet opgemerkt worden dat de schaats bij een loodrechte stand op het ijs niet meer zuiver rechtuit gaat. De basiscirkel van de kegel maakt een hoek van 70 graden met het ijs, dus zal de schaats een zelfgekozen cirkelboog van 63,1m maken.

De verticale projectie van de kegelbasis op het ijs.
21.6 / cos70 = 63,1 m

Om de schaats echt rechtuit te sturen moet de kegelbasis loodrecht op het ijs komen.
De hoek van de schaats zelf is dan 110 graden. In de uitvoering van je techniek ga je het echt voelen. Maar, je krijgt er wat voor terug.

Gedrag in de bocht

De bocht die de schaats uit zichzelf maakt door een schuine stand op het ijs.
We vergelijken de gebogen schaats -kegel-
met de rechte schaats -cirkel-
en geven de radius van de bocht.

Tabel a = binnenhoek schaats t.o.v. ijs.

a = 90 graden -kegel- 63,1 m -cirkel- rechtuit
a = 80 graden -kegel- 43,2 m -cirkel- 132,5 m
a = 70 graden -kegel- 33,6 m -cirkel- 67,2 m
a = 60 graden -kegel- 28,2 m -cirkel- 46 m
a = 50 graden -kegel- 24,9 m -cirkel- 35,8 m
a = 40 graden -kegel- 22,9 m -cirkel- 30 m
a = 30 graden -kegel- 21,9 m -cirkel- 26,5 m
a = 20 graden -kegel- 21,6 m -cirkel- 24,5 m

De kegelbasis maakt altijd een 20 graden kleinere hoek met het ijs dan de schaats zelf maakt.
Als de schaats een hoek maakt van 20 graden, rust de kegelbasis op zijn basiscirkel, er zal een bocht van 21,6m gemaakt worden en de schaats raakt van voor tot achter het ijs. Bij een hoek kleiner dan 20 graden gaan de punt en het eind van de schaats in het ijs snijden, en wordt het middenstuk van het ijs getild. Er ontstaat een "brug", ongewenst!

Let in de tabel vooral op de hoeken tussen 70 en 30 graden.
Belangrijk voor de langebaanschaatser.
De snelheid in de bocht bepaald de hoek die het lichaam met het ijs maakt. Die is ongeveer 45 graden voor een snelle schaatser. (500m in 38sec.)
De schaatsen zullen daarbij een hoek maken van 70 graden juist na het plaatsen, tot 30 graden aan het eind van de afzet. De door de gebogen schaatsen gevolgde bocht verloopt daarbij van 33,6 tot 21,9m.
Gemiddeld is dat ongeveer 25 m wat goed overeenkomt met de binnenbocht van een 400m baan. Let ook op de bocht van de rechte schaatsen, die verloopt van 67,2 tot 26,5m. Gemiddeld meer dan 35m. Deze lopen dus weg van de binnenbocht.

Het Buigen

Hiervoor is de hoek van 90 graden in de tabel belangrijk.
We projecteren daar de loodrecht staande kegelwand (schaats) op de ondergrond. (Kegelbasis 70 graden)
Deze projectie, in dit geval een cirkel met een radius van 63,1m benadert vrij nauwkeurig de vorm die in de schaats gebogen moet worden.
Wiskundig is het een kegelsnede loodrecht op de kegelwand. Een parabool in dit geval. Maar onze kegelsnede zit erg dicht bij de kegelbasis, en het schaatssegment is maar een klein deel van de basisomtrek. Dit maakt de cirkelbenadering vrij nauwkeurig.

Met een rondingsmeter van 80mm geeft deze radius een uitslag van -12,5um
die over de hele schaats gelijk moet zijn.
Voor de duidelijkheid: Nieuwe buizen, van de beste merken,
geven vaak meetwaarden tussen -20 en +20um voor een enkele buis!

Buigen voor de 400m-baan is recht maken

met een kleine voorkeur voor links

En een fantastisch resultaat.